一、几何证明的涵义
　　人们对于客观事物的属性的肯定或否定的思维形式叫做判断,引用其他正确的判断来证实某一判断的正确性叫做过程,叫做对于某一判断(命题)的证明.从证明的结构来看,任何证明都是由命题、定理,证明三部分构成.
　　命题是指明了前提和结论的一种判断,其正确性是需要加以证明的,它在几何中的表现形式便是各个定理和习题中的证明题等.定理是指被用来作为证明的理由,它在几何中的表现形式是已知的定义、公理、定理等.教师在引导学生证明问题时常常要提问学生:"这是为什么?得到这一步的根据是什么?"这便是要求学生能够答出对于证明命题引用的根据.证明是指引用定理来证明命题的全过程,在几何中表现有步骤的推理过程,它揭示了论题被论据证明了的正确性.
　　二、证明的规则
　　1.命题必须有明确的判断.例如"大弧对大弦,大边对大角"等这样的命题,因前提不明确,无法证明.如果改写成在同圆或等圆中,大弧对大弦,在△ABC 中,大边对大角,那么这些命题的前提就明确了.
　　2.在证明过程中,命题必须保持不变.就是说,在证明过程中如果脱离所给的命题去讲一大堆理论,也等于废话,这种逻辑错误叫做偷换概念.例如:证明四边形ABCD 的对角线AC将四边形分成两个面积相等的三角形,则AC 一定平分对角线BD.许多学生把四边形画成一个巨形并且按矩形加以证明,这便是偷换论题的一例.
　　3.来证明命题的依据必须是正确的,在证明过程中如果不是正确的理由,则证明不能生效.违反这条规则的另一种错误形式为预期理由,即证明中引用了尚未证明的定理来证明命题,例如,采用"同垂直于一条直线的两条直线互相平行"作为立体几何中的推理依据,就会产生错误.
　　4.定理的正确性不能依赖命题来论证.就是说,定理的正确性应该是已经证明了的,违反了这条规则叫做循环论证.
　　5.定理必须推出命题的充足理由,证明命题中,有时提出的理由虽然是正确的,但由于理由不充分,结果并没有真正证明命题,这种逻辑错误也叫不能推出.违反这条规则的错误之一是把"在某种条件下正确"的定理看作一切条件下都正确,但它们之间缺乏逻辑联系,由定理推不出命题.例如,从"一个三角形和另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似"的定理出发,不能推出任意两个矩形一定相似,因为这里的理由是不充分的.
　　三、几何证明中常用的方法
　　(一)按照在证明过程中对论题的取舍不同,论证方法可分为直接证法和间接证法两种.
　　1.直接证法,就是直接从所给的结论如何利用定理、证明命题的正确性的一种推理方法,几何中常用的命题都是采用这种方法证明.
　　2.间接证法,它是证明反命题的谬误而达到证实命题正确性的一种方法,具体的说:要证命题"A-B"而不易如手时,可以改正它的反论题"A-B"如果在推论过程中,反命题被否定那么就可以断定原来的命题是正确的,初中几何中的间接证法主要有反证法和同一法两种.
　　(1)反证法:它是以排中律为基础的,根据排中律可知,对于同一种问题的两种判断,它们之间如果有一个是真的,则另一个必然是假的,二者必居其一,没有第三种可能性.基于这个原因,利用反证法证明命题时,实际上不是直接证明这个命题本身,而是通过它的反命题来证明的.
　　例如,在初中几何命题中,证明"平行于一条直线的两条直线互相平行"这个命题,可以采用反证法.如图1,已知L1 ∥L2 ,L2 ∥L3 ,求证:L1∥L3.
　　证明:假设L1不平行L3,那么,L1与L3相交于P 点,经过P点有两条直线L1 、L3 同平行于L2 .这与公理"经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线"矛盾.因此L1∥L3.反证法又可分为归谬法和穷举法两种.如果一个命题的结论,它的反面只有一种情况,那么只要把这种结论推翻就达到了证明的目的,如前面的例子,就是这种证法,这种单纯的反证法叫做归谬法.如果命题的结论的反面不只一种情况,那么必须把这些情况全部列举出来,一一加以推翻之后,才能确定结论的正确性,这种由推翻结论反面的所情况来确定原命题成立的反证法叫穷举法,穷举法和归谬法实质是一样的.
　　(二)按照证明中推理的思路顺逆的不同,证明方法可分为分析法和综合法.
　　1.分析法,它是未知到已知的推理方法,这是初中几何教学中常见的方法,具体的讲就是从未知看需知,逐步靠拢已知的过程.
　　2.综合法,它是由已知引导到未知的推理方法,具体一点说它是"从已知,看可知,逐步推向未知"的过程.
　　分析法与综合法是两种不同的思维方法,它们是还有区别的,一个是从条件出发推导出结论,一个是从结论出发寻找条件,两者思考是顺逆相反的,但它们又是相联系的,不可分割的,通常我们在思考一个问题时,既有分析,又有综合,没有分析是不可能综合的,同样没有综合也不能进行分析.因此,分析和综合必须有机结合起来.