许多实际问题可以转化为带界约束方程组,例如非线性有限元问题,非线性断裂问题,电路问题,电力系统计算等等.带界约束方程组在国防科技、工程技术、经济金融等领域有着广泛的应用.因此对带界约束方程组的研究具有重要的理论意义和实用价值.
　　本文主要针对几类带界约束方程组进行了研究.所做的主要工作包括:
　　1.提出了求解带界约束半光滑方程组的信赖域方法,并应用在互补问题上.该方法的特点:
　　第一,信赖域采用的是矩形,并且用修正的共轭方向法求解信赖域子问题;
　　第二,定义了一个新的积极集并采用了非单调技巧.该非单调技巧是通过选择方向来实现的.即定义了两个方向d1,d2,在每次迭代中只能选择一个方向,若选择d1,则函数值有可能上升.该方法不仅具有良好的数值结果,而且在一定的假设条件下全局收敛性和局部二次收敛性都成立.
　　2.针对带非负约束方程组,提出了分解算法.首先,分析了带非负约束的凸二次规划解的性质.其次,定义了一个带非负约束的凸二次规划作为非负约束方程组的子问题.然后,通过分解方法求解该子问题得到非负约束方程组的解.此外,把该方法应用于互补问题.最后,在一定的假设条件下证明了该方法的全局收敛性.
　　3.本章把带界约束方程组转化为带界约束极小化问题.求解带界约束极小化问题的方法有很多,例如牛顿法,投影梯度法,信赖域法等等.但对这些方法进行研究后发现,大部分方法的二次收敛性都依赖于方程组有解.然而,方程组是否有解是未知的.为此,本章提出了具有快速二次收敛性的算法,该算法的局部收敛性不依赖于方程组是否有解,并把该算法应用于一类随机互补问题.理论分析和数据实验都表明提出算法的有效性.
　　4.本章针对随机线性互补问题的ERM期望残差再生,提出了求解随机线性互补的基于BB可行性算法.该方法的显著优势如下:《西安电子科技大学》
　　1)指标集分成了三部分;
　　2)在每一个部分定义方向;
　　3)每一步迭代是可行的.从数值结果来看,算法是有效的.
　　5.自从非负矩阵分解(NMF)被提出后,它已经引起了许多研究者的关注,尤其是被应用到大量数据分析问题.目前的算法大部分是基于乘性迭代算法和交替最小二乘算法.然而,基于优化的算法很少,尤其是两个变量同时被解出的情况.本章提出了一非单调投影梯度法解非负矩阵分解,并且建立了收敛性分析.数值实验显示该算法比乘性迭代算法要好.
　　6.针对求解非负矩阵分解(NMF)的交替最小二乘法,提出了两个修正策略.求解非负矩阵分解(NMF)常见的方法是交替最小二乘法(ANLS)众所周知,如果ANLS产生的点列至少有一个极限点,则该极限点就是NMF的稳定点.然而,目前没有理论表明ANLS产生的点列至少有一个极限点
　　.本章为了保证ANLS产生的点列至少有一个极限点,对ANLS提出了两个修正策略.这两个修正策略可保证修正后的ANLS产生的点列至少有一个极限点,并且该极限点就是NMF的稳定点.数值实验结果表明提出的策略是有效的.