0引言
　　随着我国市场经济的繁荣，综合国力和企业实力的提高，大中型项目越来越多，另一方面，招投标市场日趋激烈，中标企业的收益一般不可能太高，中标企业如果采取自营施工，必将要投入大量的设备、人员，使得成本费用开支增大，施工成本难于控制。针对每个工程的具体特点，进场施工前可明确对一些项目实行工序分包，这样既可减少企业投入，保证企业的利益，又可满足主承包合同的工程质量、工期要求。因此，如何选择分包商，是一个值得认真深入研究的课题。

1工程子项目评标指标体系和评价函数
　　一般而言，工程项目都是通过工程招标来选择承包单位的，通常采用的招标方式主要有公开招标（公开招标又分为国际竞争性招标和国内竞争性招标两种）、邀请招标、两段招标等，招投标工作一般均分为四个阶段，即：招标准备阶段、投标准备阶段、开标评标阶段与决标签约阶段。其中，开标评标阶段是整个招标投标活动的核心环节，其主要是使得招标方在相对效益最大的原则下，遴选出优秀的分包商。定量方法确定中标分包商的关键是科学合理地建立有效的评标数学模型，将各定性指标转化为定量指标，以最大限度地减少主观因素的影响，从而促进整个招标投标过程的决策科学、公平、公正、合理。
　　在评标中，除了考虑投标企业的投标报价之外，还要对工程工期、工程质量、施工方案、主材用量、施工经验、企业信誉等进行综合评价。为对评标过程进行定量分析，需要采用一定的量化指标，将各个评价因素定量化。文[1]中，给出了对工程项目评价指标体系，如表1所示。
　　评标优化决策模型的原则是在优选承包单位时，从招标单位利益出发，使招标单位在选择到合适的承包单位后，所获得的相对收益最大。所谓相对收益，这里指的是将承包单位包括工程工期、工程报价等指标与招标单位的标底价、标底工期等相比较之后，招标单位可以获得的差额收益。根据前述量化评价指标体系，可以将相对收益用公式具体表示如下：
　　相对收益=■pk×（第k项指标报价-第k项指标标底）（1）
　　其中pk是第k项指标的收益转化率，目的在于把目标函数中不同的单位统一成万元。如工程工期的收益转化率就可以确定为工期每缩短一月就可以带来的经济和社会效益，优良工程率的收益转化率可以确定为每一个百分点的优良工程率所代表的无形资产财富，其它类推。

2多子项目的综合招投标决策模型
　　对于单一项目，由于评标预审，符合招标企业条件的承包单位一般只有四到五家，这时可将各个符合初选条件的承包单位竞标书中列出的各项费用、技术参数等都带入相对收益的计算公式（1），再比较它们的大小。相对收益最大者，相应的投标单位即为中标者。但对于同一项目的多个子项目同时招投标，每个子项目都有若干个投标单位，它们的工期各不相同，各子项目的指标间相互影响，因此利用各子项目单独招标所得到的解不一定是整个工程项目的最优解，此时，可建立优化模型来求解。
　　假设有n个子项目需要招投标，第i个子项目共有mi个单位参加竞标，第i个子项目的有关记号如表2所示。
　　如果第i个子项目选择由第j个承包单位中标，则相对效益c■=■p■（x■-■■）（2）
　　引入如下0-1变量
　　y■=0，第i个子项目不是第j个承包单位中标1，第i个子项目第j个承包单位中标（3）
　　则多子项目的综合招投标决策模型为：
　　maxZ=■■c■y■（4）
　　满足■y■=1i=1，2，…，n（5）
　　在建立综合模型时，还可对每一个量化指标选择一定的限制，其中的常数由招标单位根据自己的要求给出。
　　①总报价限制：
　　M■■■x■y■？燮M■（6）
　　②总工期限制：
　　（1-a）M■？燮■■x■y■？燮（1+a）M■（7）
　　其中，M2是总报价，常数a是上下浮动的比例。
　　③承包商的总工程优良率限制：
　　■ω■■x■y■？叟M■（8）
　　其中M■是固定常数，ω■，ω■，…，ω■？叟0是权重系数，■ω■=1，它们反映了各子项目在整体工程中对质量要求的重要性程度。
　　④主材相对用量限制：
　　■ω■■■y■？叟M■（9）
　　其中M2是固定常数，ω■，ω■，…，ω■？叟0是权重系数，■ω■=1，它们反映了各子项目在整体工程中对主材用量要求的重要性程度。
　　⑤承包商的类似工程的经验率限制：
　　■ω■■x■y■？叟M■（10）
　　其中M■是固定常数，ω■，ω■，…，ω■？叟0是权重系数，■ω■=1，它们反映了各子项目在整体工程中对类似工程的经验率要求的重要性程度。
　　⑥承包商的合同完成率限制：
　　■ω■■x■y■？叟M■（11）
　　其中M6是固定常数，ω■，ω■，…，ω■？叟0是权重系数，■ω■=1它们反映了各子项目在整体工程中对合同完成率要求的重要性程度。
　　在建立综合模型时，除对每一个量化指标选择一定的限制外，还可对上述指标做组合限制。
　　对于每一个子项目的承包商，由于进行了评标预审，它们都满足投标要求，不同于文[1]，本文中，在建模时，对单个承包商，不再提出具体的要求，如果仅仅考虑以最大相对收益为目标函数，对量化指标不作总体要求，由于目标函数是变量的线性函数，按每一子项目单独选择承包商，其结果是一样的。
　　模型建立以后，可通过计算软件进行求解.在子项目数不太多时，可利用Excel“规划求解”功能进行求解该模型.其步骤可参阅有关文献。

3模型应用实证分析举例
　　设某大型工程项目拟对三个子项目招分包商。三个子项目各指标的标底如表3所示。
　　通过评标预审，分别选择符合招标企业条件的承包单位有四家、五家和四家。各子项目竞标单位的量化指标值和收益转化率分别由表4～6所示。
　　为满足总工程的需要，要求分包的三个子项目总工期不超过86个月。
　　利用综合以上的分析，并将有关数据代入有关公式，可以得出如下0-1规划模型：
　　maxz=425y11+350y12+150y13+375y14+150y21+500y22+500y23+1150y24+1100y25+160y31+170y32+100y33+70y34（12）
　　满足
　　y11+y12+y13+y14=1y21+y22+y23+y24+y25=1y31+y32+y33+y34=1（13）
　　36y11+37y12+35y13+37y14+31y21+30y22+32y23+30y24+28y25+25y31+22y32+23y33+22y34=86（14）
　　y11，y12，y13，…，y33，y34=0或1（15）
　　利用Excel的规划求解功能求解，可得中标分包商为
　　项目1：甲1，项目2：戊2，项目3：乙3
　　最大相对收益为1855万元。
　　如果总工程是一建筑工程，添加限制：三个子项目的主材相对用量不低于45%，权ω14=0.3，ω24=0.4，ω34=0.3。
　　将有关数据代入（9），M4=0.45，利用Excel的规划求解功能求解，可得中标分包商为
　　项目1：丙1，项目2：戊2，项目3：乙3
　　最大相对收益为1580万元。

参考文献：
　　[1]夏恩君，苏广领.工程项目评标优化决策模型研究[J].中国软科学，2003（10）：133-138.
　　[2]张强.项目工序分包管理——企业发展的一条新路[J].水利水电工程造价，2008（2）：55-57.
　　[3]张金锁主编.工程项目管理学[M].北京：科学出版社，2000.
　　[4]国家发展计划委员会《中华人民共和国招标投标法》起草小组.招标投标法操作实务[M].北京：法律出版社.