目前低碳城市很大意义上还只是一个概念，缺乏科学的量化评价体系。2009 年中国社会科学院发布《城市蓝皮书》指出应尽快建立量化的低碳城市评价指标体系，指导低碳城市发展（潘家华等，2009）。澳大利亚气候研究机构（The Climate Institute）与英国第三代环境主义组织（E3G）联合发布的研究报告《20国集团（G20）低碳竞争力》中，将城市低碳竞争力定义为一个城市在减少温室气体排放的同时保持经济高速发展的能力（诸大建，2011）。因此，城市低碳竞争力是评价低碳城市发展的重要方面（陈飞等，2011；诸大建，2011），其内涵是一个城市在减少温室气体排放的同时保持经济高速发展的能力。基于此，本文引用城市低碳竞争力的概念对低碳城市建设进行综合评价。 
　　城市低碳竞争力评价研究现状 
　　从文献查询的情况看，学者们采用城市低碳竞争力概念进行低碳城市评价的研究较少。付允（2010）等人描述了低碳城市的特征，总结了两种低碳城市的评价方法：主要指标法和复合指标法，并从社会、环境、经济三个方面构建了一个低碳城市的评价体系。付加锋（2010）构建了以低碳产出、低碳消费、低碳资源、低碳政策和低碳环境为维度的多层次评价指标体系，并使用层次分析法和数据包络分析法进行了低碳城市综合评价。杨德志（2011）利用层次分析法构建出由经济发展、低碳技术、低碳环境以及低碳社会四大子系统构成的低碳城市评价体系。 
　　陈飞、诸大建（2011）基于经济社会以及资源环境的发展内涵确定了低碳竞争力的模型。诸大建（2011）鉴于城市系统的非线性特征，建立了一个基于低碳环境竞争力、低碳社会竞争力、低碳生产竞争力的城市低碳竞争力评价模型，使用灰熵理论和上海市的数据对模型进行了实证研究。这些研究大多集中在分析城市低碳竞争力的理论内涵、筛选评价指标、构建评价模型等方面，为城市低碳竞争力评价提供了有益借鉴。本文将在考虑中西部城市发展自身规律基础上，构建基于粗集理论的城市低碳竞争力综合评价模型，力图使得评价结果客观，参考价值更大。 
　　城市低碳竞争力综合评价模型 
　　从低碳竞争力的定义来看，低碳竞争力的评价至少应考虑到两个部分：一是对于碳的排放量，排放量越低，在其他条件一致的情况下低碳竞争力应该更强；二是经济发展的状况，经济发展越好，在其他条件一致的情况下低碳竞争力应该更强。 
　　（一）评价指标体系的构建 
　　低碳城市竞争力评价是一种多因素综合评价过程。与单项评价不同，需要将较多方面的指标集综合起来统筹考虑，需要选用科学合理的定量方法（任福兵等，2010）。指标层的选取遵循科学性和可操作性相结合、全面性与主导性相结合、整体性与层次性相结合、定性分析与定量计算相结合、动态性与稳定性相结合的原则（曹黄麟，2004）。参考《中国城市竞争力报告蓝皮书》中所使用的城市竞争力显性指标体系，以及付允等（2010）、付加锋等（2010）、杨德志（2011）、朱贻文（2011）研究中对城市低碳竞争力的指标选取，本文将评价指标体系分为准则层和指标层两部分。准则层从经济、社会、环境三个方面为评价城市低碳竞争力提供考察范围。准则层是指标层的合成指标，同时又是城市低碳竞争力的二级指标。指标层提供了评价城市低碳竞争力的具体指标。最终得到的中西部城市低碳竞争力评价指标体系，如表1所示。 
　　需要说明的是在众多的指标中除万元GDP耗能是负向指标以外，其余都是正向指标。对于万元GDP耗能也有学者使用了能源碳排放系数将其转化为万元GDP碳排放量。本文直接采用了万元GDP耗能指标，可以直接从各城市的统计年鉴中得到，避免了由于碳排放系数不唯一造成的差异。 
　　在城市低碳竞争力评价指标体系中的各指标都有其自己的单位，为避免单位的不同对后续的评价工作造成干扰，需要对指标体系进行归一化处理，其公式为： 
　　对于正向指标： 
　　对于负向指标： 
　　（二）评价方法 
　　评价指标体系权重值的选取对于评价结果的客观性起到至关重要的作用。指标体系的选取有多种方法，本文将粗集理论引入到城市低碳竞争力的评价模型中。粗糙集由波兰学者Z.Paw lak在1982年提出，粗集理论的优点是在整个评价过程中只使用最原始的数据集，通过属性简约、权重计算得到最终结果，计算结果具有较高的可信度。 
　　将粗集理论应用于城市低碳竞争力的评价需要经过以下4个步骤： 
　　1.属性的离散化。本文属性的离散化主要采用模糊C均值聚类法实现（FCM）。通过FCM算法后得到的属性类别即作为该属性的离散值。 
　　2.属性约简。定义决策系统为： 
　　S=（U，C，D，f） 
　　其中，U={ui}是一个非空有限集合，表示论域，即评价系统所研究的是哪些城市的低碳竞争力；C={cj}是条件属性集合；D={di，j}是条件属性的值域；f表示一种映射关系：f：U×C→D（陶志等，2007）。由此决策系统的区分矩阵为： 
　　Mij={ck∈C│dik≠djk} （1） 
　　若│U│=m，则区分矩阵M便是一个m×m的矩阵，每一个区分矩阵M唯一确定一个区分函数，用F来表示。区分函数是由区分矩阵来构造的，方法是先对M（i，j）所包含的每一个属性求析取，再对所有的M（i，j）求合取，最后求出区分函数的极小析取范式，得到核以及对于属性的简约。 
　　3.权重的计算。对于权重的计算，本文计算的是属性简约后的属性权重。
定义：设S=（U，C，D，f）为一知识系统，对于等价关系P∈C有分类U/ind（P）={u1，u2，…，un}，则P的信息量记为： 
　　则某个属性cr的重要度即权重表示为： 
　　S（cr）=I（P）-I（P-{cr}） （2） 
　　4.综合评价值的计算。将原始数据归一化以后与权重矩阵相乘即可得到综合评价值。 
　　成都、重庆、武汉、西安四个城市低碳竞争力评价 
　　本文应用上述模型对成都、重庆、武汉、西安四个城市的低碳竞争力进行了分析评价，如表2所示。通过归一化和属性离散化后的四个城市低碳竞争力离散值表如表3所示。对表3中的离散属性求其区分矩阵得M： 
　　由于M是一个对称矩阵，所以其上三角部分的元素未给出。进一步可以得到区分矩阵的区分函数F： 
　　其极小析取范式为F`： 
　　由区分函数的极小析取式可以看出，对于低碳竞争力的属性约简并不唯一。本文选择了A3：新能源比例，A7：万人拥有公交车数，A10：万元GDP耗能变化率。 作为对原属性的约简。 
　　U/ind（P）={{成都}，{重庆}，{武汉}，{西安}} 
　　U/ind（P-{A3}）={{成都}，{重庆}，{武汉}，{西安}} 
　　同理可以得到：S（A7）=S（A10）=0.375 
　　由此得到属性A3的权重为0.375/（0.375*3）=1/3，属性A7、A10的权重都为1/3。为求得对于四个城市的综合评价指标值，只需要将四个城市约简后的属性加以归一化处理，消除量纲影响后与所得到的各属性权重相乘即可。则四个城市的城市低碳竞争力综合指标为： 
　　由此得到成都、重庆、武汉、西安四个城市的城市低碳竞争力排行为：成都（0.3280）>武汉（0.2819）>西安（0.1958）>重庆（0.1942） 
　　通过上面的分析可以看出，成都的城市低碳竞争力明显高于其他三个城市，而重庆的低碳竞争力最低。在评价模型中，共有三个约简后的属性，且其在综合评价中的权重都为1/3。说明三个指标在低碳竞争力的评价中具有相同的重要性，即不能够过度的强调经济、环境、社会三者中的任何一方面，而忽视其他方面。 
结论 
　　发展低碳经济、建设低碳城市已经成为我国发展的目标。本文提出的基于粗集理论的低碳城市竞争力评价模型为低碳城市的建设、低碳城市的评价提供了可供参考的思路。文中基于数据的可获取性、动态性和可比性等因素找出了一个用于评价中西部城市的低碳竞争力评价指标体系，并在该指标体系的基础上应用粗集理论对成都、重庆、武汉、西安四个城市的低碳竞争力进行实证研究。从研究中得出结论：城市低碳竞争力的评价不能够只看重某一方面的大小，而是应该给予经济、环境、社会三个方面相同的权重系数。经济、社会、环境是相互约束、相互影响的有机整体，不能够将三者割裂开来。